內(nèi)容提要
本書收錄了東南大學(xué)近十多年來的高等數(shù)學(xué)(工科專業(yè))試題，并按內(nèi)容作了分類，對(duì)其中的大部分試題作了詳盡的分析和解答，部分題目還給出了多種解法.另有一部分試題被選作習(xí)題，供讀者練習(xí).本書還在附錄中收錄了東南大學(xué)近三年的高等數(shù)學(xué)試卷和近十年東南大學(xué)高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷，并對(duì)競(jìng)賽試題進(jìn)行了解析.
本書內(nèi)容豐富，題型多樣，可作為高等學(xué)校理工科專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程和參加高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽的參考書，也可用作工科研究生數(shù)學(xué)入學(xué)考試的復(fù)習(xí)用書，還可用作教師的教學(xué)參考書. 目錄 1隨機(jī)事件與概率1
1.1隨機(jī)事件1
1.1.1隨機(jī)試驗(yàn)1
1.1.2隨機(jī)事件與樣本空間1
1.1.3事件的關(guān)系與運(yùn)算3
習(xí)題1.16
1.2頻率與概率7
1.2.1頻率7
1.2.2概率的公理化定義8
習(xí)題1.211
1.3概率的古典概型與幾何概型12
1.3.1古典概型12
1.3.2幾何概型15
習(xí)題1.317
1.4條件概率18
1.4.1條件概率的定義18
1.4.2乘法定理19
1.4.3全概率公式與貝葉斯公式20
習(xí)題1.423
1.5隨機(jī)事件的獨(dú)立性24
1.5.1事件的獨(dú)立性24
1.5.2獨(dú)立試驗(yàn)序列概型27
習(xí)題1.529 2隨機(jī)變量及其分布31
2.1隨機(jī)變量31
2.1.1隨機(jī)變量的定義31
2.1.2隨機(jī)變量的意義和注意點(diǎn)32
習(xí)題2.133
2.2隨機(jī)變量的分布函數(shù)33
2.2.1分布函數(shù)的定義33
2.2.2分布函數(shù)的性質(zhì)34
習(xí)題2.235
2.3離散型隨機(jī)變量36
2.3.1離散型隨機(jī)變量與概率分布律36
2.3.2幾個(gè)重要的離散型隨機(jī)變量39
習(xí)題2.344
2.4連續(xù)型隨機(jī)變量45
2.4.1連續(xù)型隨機(jī)變量與概率密度函數(shù)45
2.4.2幾個(gè)重要的連續(xù)型隨機(jī)變量49
習(xí)題2.456
2.5隨機(jī)變量函數(shù)的分布58
2.5.1離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布59
2.5.2連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布60
習(xí)題2.564 3多維隨機(jī)變量及其分布66
3.1二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)66
3.1.1聯(lián)合分布函數(shù)66
3.1.2聯(lián)合分布函數(shù)的性質(zhì)67
3.1.3邊緣分布函數(shù)68
習(xí)題3.169
3.2二維離散型隨機(jī)變量70
3.2.1二維離散型隨機(jī)變量與聯(lián)合概率分布律70
3.2.2二維離散型隨機(jī)變量的邊緣概率分布律70
3.2.3條件概率分布律73
習(xí)題3.274
3.3二維連續(xù)型隨機(jī)變量75
3.3.1二維連續(xù)型隨機(jī)變量與聯(lián)合概率密度函數(shù)75
3.3.2二維連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣概率密度函數(shù)77
*3.3.3二維連續(xù)型隨機(jī)變量的條件分布81
習(xí)題3.383
3.4二維隨機(jī)變量的獨(dú)立性85
3.4.1二維離散型隨機(jī)變量的獨(dú)立性85
3.4.2二維連續(xù)型隨機(jī)變量的獨(dú)立性85
習(xí)題3.486
3.5二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布87
3.5.1兩個(gè)隨機(jī)變量和的分布87
3.5.2兩個(gè)隨機(jī)變量最大值與最小值的分布91
習(xí)題3.594 4隨機(jī)變量的數(shù)字特征96
4.1數(shù)學(xué)期望96
4.1.1一維隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望96
4.1.2隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望99
4.1.3數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)103
4.1.4常用分布的數(shù)學(xué)期望105
習(xí)題4.1108
4.2方差110
4.2.1方差與標(biāo)準(zhǔn)差110
4.2.2方差的性質(zhì)113
4.2.3常用分布的方差114
4.2.4切比雪夫不等式118
習(xí)題4.2119
4.3矩121
4.4協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)123
4.4.1協(xié)方差123
4.4.2相關(guān)系數(shù)126
習(xí)題4.4129 5大數(shù)定律與中心極限定理131
5.1大數(shù)定律131
5.1.1依概率收斂的定義131
5.1.2大數(shù)定律132
習(xí)題5.1134
5.2中心極限定理135
5.2.1中心極限定理135
5.2.2應(yīng)用舉例138
習(xí)題5.21406數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念141
6.1總體與樣本141
6.1.1總體與總體分布141
6.1.2樣本與樣本分布141
6.1.3樣本分布函數(shù)143
6.2統(tǒng)計(jì)量145
6.2.1統(tǒng)計(jì)量的定義145
6.2.2常用的統(tǒng)計(jì)量146
習(xí)題6.2149
6.3常用的統(tǒng)計(jì)分布150
6.3.1分位數(shù)151
6.3.2χ2分布151
6.3.3t分布154
6.3.4F分布156
習(xí)題6.3158
6.4正態(tài)總體的抽樣分布159
6.4.1單個(gè)正態(tài)總體的抽樣分布159
*6.4.2兩個(gè)正態(tài)總體的抽樣分布162
習(xí)題6.4165 7參數(shù)估計(jì)166
7.1點(diǎn)估計(jì)166
7.1.1點(diǎn)估計(jì)的基本概念166
7.1.2矩估計(jì)法166
7.1.3最大似然估計(jì)法169
7.1.4估計(jì)量的優(yōu)良性準(zhǔn)則175
習(xí)題7.1178
7.2區(qū)間估計(jì)180
7.2.1區(qū)間估計(jì)的基本概念180
7.2.2單個(gè)正態(tài)總體均值和方差的區(qū)間估計(jì)180
*7.2.3兩個(gè)正態(tài)總體均值差和方差比的區(qū)間估計(jì)185
習(xí)題7.2190 8假設(shè)檢驗(yàn)193
8.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念193
8.1.1統(tǒng)計(jì)假設(shè)193
8.1.2檢驗(yàn)法則與小概率原理194
8.1.3兩類錯(cuò)誤與檢驗(yàn)水平195
8.1.4假設(shè)檢驗(yàn)的步驟196
習(xí)題8.1197
8.2正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)198
8.2.1均值μ的假設(shè)檢驗(yàn)198
8.2.2方差σ2的假設(shè)檢驗(yàn)204
8.2.3正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)方法列表208
習(xí)題8.2209
*8.3分布擬合χ2檢驗(yàn)210
習(xí)題8.3213 *9方差分析與回歸分析214
9.1單因素試驗(yàn)的方差分析214
9.1.1單因素試驗(yàn)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)模型215
9.1.2總偏差平方和的分解216
9.1.3假設(shè)檢驗(yàn)217
習(xí)題9.1219
9.2一元線性回歸分析220
9.2.1一元線性回歸模型221
9.2.2未知參數(shù)的估計(jì)221
9.2.3回歸方程的顯著性檢驗(yàn)223
習(xí)題9.2226 習(xí)題答案與提示227 附表1泊松分布表240
附表2標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表242
附表3χ2分布表243
附表4t分布表245
附表5F分布表247 | 
