內容提要 本書是依據教育部最新制定的《高職高專教育高等數學課程教學基本要求》和《高職高專教育人才培養(yǎng)目標及規(guī)格》編寫而成的.本書汲取了部分一線優(yōu)秀教師實際教學中的教改成果和國內外同類教材的優(yōu)點，更強調知識點引入的實際背景，突出知識的應用.全書內容包括函數與極限、導數與微分、導數的應用、不定積分(常微分方程簡介)、定積分及其應用、數學建模簡介等.除第6章外，書中每小節(jié)都附有習題，每章還附有復習題和自測題，題型豐富、題量大，便于學生自學.書中還編寫了部分數學史知識和數學應用性閱讀材料，以期學生開闊視野，增加數學修養(yǎng)，提升應用數學知識的能力.本書可作為三年制高職高專、成人高等學歷教育的數學教材，也可作為專升本或專轉本學生自學的參考教材。 目錄 0引文1
0.1感受微積分1
0.2給學習者的建議5
1函數與極限6
1.1函數6
1.1.1 函數的概念6
1.1.2函數的表示法7
1.1.3函數的基本性質7
1.1.4基本初等函數9
1.1.5復合函數13
1.1.6初等函數14
習題1.115
1.2函數的極限16
1.2.1數列的極限17
1.2.2函數的極限18
習題1.222
1.3無窮小與無窮大極限運算法則23
1.3.1無窮小與無窮大23
1.3.2極限運算法則25
習題1.327
1.4兩個重要極限無窮小的比較28
1.4.1兩個重要極限28
1.4.2無窮小的比較32
習題1.433
1.5函數的連續(xù)性34
1.5.1連續(xù)函數34
1.5.2函數的間斷點36
1.5.3初等函數的連續(xù)性36
1.5.4閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質38
習題1.540
復習題一40
自測題一44
閱讀材料一數學歷程與極限思想45
2導數與微分47
2.1導數47
2.1.1三個實例47
2.1.2導數的定義49
2.1.3導數的幾何意義52
2.1.4函數的可導與連續(xù)之間的關系54
習題2.155
2.2導數公式與函數和、差、積、商的求導法則56
2.2.1導數基本公式56
2.2.2函數和、差、積、商的求導法則56
習題2.259
2.3反函數和復合函數的導數59
習題2.362
2.4隱函數和由參數方程所確定的函數的導數63
2.4.1隱函數的導數63
2.4.2由參數方程確定的函數的導數65
習題2.466
2.5自然科學和社會科學中的變化率高階導數67
*2.5.1在化學中的應用67
2.5.2在經濟學中的應用68
2.5.3高階導數69
習題2.571
2.6函數的微分72
習題2.677
復習題二78
自測題二81
閱讀材料二牛頓、萊布尼茨與微積分82
3導數的應用84
3.1微分中值定理與洛必達法則84
3.1.1微分中值定理84
3.1.2洛必達法則88
習題3.190
3.2函數的單調性與極值91
3.2.1函數的單調性91
3.2.2函數的極值94
習題3.297
3.3函數的最值與應用98
3.3.1函數在閉區(qū)間上的最大值與最小值98
3.3.2最值的應用(優(yōu)化問題)98
習題3.3101
3.4函數的凹凸性、拐點及函數圖形的描繪101
3.4.1曲線的凹凸性與拐點102
3.4.2函數圖形的描繪103
習題3.4105
復習題三105
自測題三108
閱讀材料三方程的近似解110
4不定積分114
4.1不定積分與基本積分公式114
4.1.1原函數與不定積分的概念114
4.1.2基本積分公式116
4.1.3不定積分的性質117
習題4.1119
4.2積分的方法119
4.2.1第一類換元積分法(湊微分法)119
4.2.2第二類換元積分法122
4.2.3分部積分法124
*4.2.4積分表的使用125
習題4.2127
4.3常微分方程128
4.3.1微分方程的概念128
4.3.2可分離變量的微分方程129
習題4.3131
4.4一階線性微分方程及應用131
4.4.1一階線性微分方程131
4.4.2一階微分方程的簡單應用134
習題4.4137
復習題四137
自測題四141
5定積分及其應用143
5.1定積分的概念143
5.1.1引例143
5.1.2定積分的定義145
5.1.3定積分的幾何意義146
5.1.4定積分的性質147
習題5.1151
5.2微積分基本公式152
5.2.1積分可變上限函數153
5.2.2微積分基本公式——牛頓萊布尼茨公式154
習題5.2156
5.3定積分的積分法156
5.3.1定積分的換元積分法157
5.3.2定積分的分部積分法158
習題5.3159
*5.4反常積分160
5.4.1無窮區(qū)間上的反常積分160
5.4.2無界函數的反常積分162
習題5.4164
5.5定積分在幾何上的應用164
5.5.1微元法164
5.5.2平面圖形的面積165
5.5.3旋轉體的體積169
習題5.5171
復習題五172
自測題五175
閱讀材料四定積分的近似計算176
*6數學建模簡介180
6.1數學建模的基本知識180
6.1.1數學建模的基本概念180
6.1.2建立數學模型的方法和步驟181
6.2數學建模舉例182
6.2.1古典模型183
6.2.2優(yōu)化模型——線性規(guī)化模型188 附錄Ⅰ初等數學中的常用公式191
附錄Ⅱ積分表195
參考答案202
參考文獻212 | 
